Lernen und Hausaufgaben
Sehen Sie sich die Lösungen zu den Übungen aus den Bereichen Informatik, digitale Logik und Zahlensysteme an und erfahren Sie, wie diese zustande gekommen sind.
Dezimal-Binär-Rechner – Wandeln Sie jede Dezimalzahl im Handumdrehen in Binär-, Oktal- und Hexadezimalzahlen um.
Geben Sie eine Zahl ein und sehen Sie sofort ihre binäre, oktale und hexadezimale Darstellung. Das Programm verarbeitet sehr große ganze Zahlen, Brüche wie beispielsweise 0,625 sowie negative Werte im Zweierkomplement mit 8, 16, 32 oder 64 Bit. Sie können ein Ergebnis auch überprüfen, indem Sie den Binärwert wieder in einen Dezimalwert umrechnen.
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Dezimalzahl
Ergebnisse
Binär
–Oktal
–Hexadezimal
–0 verwendete Bits
–Number type
Dezimalwert: –
Der Leitfaden
Anleitung zur Umwandlung von Dezimalzahlen in Binärzahlen: Vorgehensweise, negative Zahlen und Brüche
Erfahren Sie, wie Dezimalzahlen in Binärzahlen umgewandelt werden und wie man das Ergebnis liest.
Was ist die Umwandlung von Dezimalzahlen in Binärzahlen?
Das Dezimalsystem ist das Zehnersystem, das wir täglich verwenden und das die Ziffern 0 bis 9 umfasst. Das Binärsystem ist ein Zweiersystem, das ausschließlich die Ziffern 0 und 1 verwendet; auf diese Weise speichern Computer Zahlen. Die Umwandlung von Dezimalzahlen in Binärzahlen bedeutet, denselben Wert nicht mit Zehnerpotenzen, sondern mit Zweierpotenzen darzustellen.
Geben Sie eine Zahl ein, und schon werden die binäre, oktale und hexadezimale Darstellung angezeigt. Das Programm verarbeitet sehr große ganze Zahlen, Dezimalzahlen wie 0,625 und negative Zahlen. Um den umgekehrten Vorgang durchzuführen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen hier oder verwenden Sie den Binär-Dezimal-Konverter.
Warum wandeln Menschen Dezimalzahlen in Binärzahlen um?
Programmierung
Schreiben Sie Bitmasken, Flags, Berechtigungen und Registerwerte oder lesen Sie während des Debuggens binäre Ausgaben aus.
Netzwerktechnik und Elektronik
Arbeiten Sie mit IP-Adress-Oktetten, Subnetzmasken und Mikrocontroller-Werten, die in Bits angegeben sind.
So rechnet man Dezimalzahlen von Hand in Binärzahlen um
Bei einer ganzen Zahl teilst du immer wieder durch 2, schreibst jeden Rest auf und liest die Reste dann vom letzten zum ersten.
156 / 2 = 78 Rest 0
78 / 2 = 39 Rest 0
39 / 2 = 19 Rest 1
19 / 2 = 9 Rest 1
9 / 2 = 4 Rest 1
4 / 2 = 2 Rest 0
2 / 2 = 1 Rest 0
1 / 2 = 0 Rest 1
Von oben nach unten gelesen: 10011100 (156 im Binärsystem)
Bei einem Bruch multiplizierst du stattdessen mit 2. Die Ziffer vor dem Komma wird zur nächsten Binärziffer, und mit dem Rest multiplizierst du weiter. Aus 0,625 ergibt sich 0,101, da 0,625 = 1/2 + 1/8 ist.
Tabelle mit Dezimal-, Binär- und Hexadezimalzahlen
| Dezimal | Binär | Hex |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 10 | 1010 | A |
| 15 | 1111 | F |
| 16 | 10000 | 10 |
| 100 | 1100100 | 64 |
| 255 | 11111111 | FF |
| 256 | 100000000 | 100 |
| 1024 | 10000000000 | 400 |
Negative Zahlen und Brüche
Zweierkomplement
Computer speichern negative ganze Zahlen im Zweierkomplement. Wählen Sie eine Bitbreite aus, dann wird -42 bei 8 Bit zu 11010110. Das Tool zeigt eine Fehlermeldung an, wenn der Wert nicht in die gewählte Bitbreite passt.
Minuszeichen
Bei der einfachen Schreibweise wird ein Minuszeichen vor den Binärwert gesetzt, sodass aus -42 die Zahl -101010 wird. Das ist leichter zu lesen und für Hausaufgaben völlig ausreichend.
Unendliche Brüche
Manche Dezimalzahlen lassen sich im Binärsystem nicht exakt darstellen. 0,1 wiederholt sich unendlich oft, daher wird das Ergebnis nach der von Ihnen gewählten Stellenanzahl abgeschnitten und ein Hinweis angezeigt.
Bitbreite
„Automatic“ wählt die kürzeste der verfügbaren Bitbreiten (8, 16, 32 oder 64 Bit) aus, die passt. Wählen Sie eine Bitbreite, um positive Zahlen mit führenden Nullen aufzufüllen, beispielsweise 5 als 00000101.
So verwenden Sie den Dezimal-Binär-Konverter
- Geben Sie eine Dezimalzahl ein oder klicken Sie auf einen der Beispielwerte.
- Lesen Sie das Binärergebnis ab. Klicken Sie auf „Kopieren“, um es zu kopieren, oder deaktivieren Sie die Gruppierung, wenn Sie nur die Ziffern anzeigen möchten.
- Wählen Sie aus, wie negative Zahlen dargestellt werden sollen, und legen Sie eine Bitbreite fest, falls Sie eine feste Länge benötigen.
- Verwenden Sie das Kontrollkästchen unten, um einen Binärwert wieder in einen Dezimalwert umzuwandeln und das Ergebnis zu bestätigen.
Einfache Tipps zur Umrechnung von Zahlen
- Durch die Gruppierung der Bits zu Vierergruppen lassen sich lange Werte viel leichter ablesen und sie werden an die Hexadezimalziffern angeglichen.
- Potenzen von 2 lassen sich leicht erkennen: 1, 10, 100, 1000 im Binärsystem entsprechen 1, 2, 4, 8 im Dezimalsystem.
- Bei Bitmasken und Registern ist die Bitbreite so festzulegen, dass führende Nullen erhalten bleiben.
- Wenn ein Bruchwert zu lang erscheint, verringern Sie die Anzahl der Dezimalstellen. In den meisten Fällen reichen 8 oder 16 aus.
Einschränkungen und Datenschutz
Datenschutz
Die Zahlen werden in Ihrem Browser umgerechnet. Es werden keine Daten an unseren Server gesendet oder dort gespeichert. Lediglich Ihre Auswahl wird auf Ihrem Gerät gespeichert.
Einschränkungen
Die Eingabe ist auf 400 Ziffern begrenzt. Gleitkommaformate wie IEEE 754 werden nicht angezeigt, sondern nur der exakte Binärwert der von Ihnen eingegebenen Zahl. Das Zweierkomplement gilt für ganze Zahlen.
Häufig gestellte Fragen
Häufig gestellte Fragen zum Dezimal-Binär-Konverter
Wie wandle ich eine Dezimalzahl in eine Binärzahl um?
Geben Sie die Zahl in das Feld ein, und die binäre Darstellung wird sofort angezeigt. Wenn Sie die Zahl von Hand berechnen möchten, dividieren Sie sie wiederholt durch 2, notieren Sie sich jeden Rest und lesen Sie die Reste vom letzten zum ersten.
Wie lautet die Binärzahl für 10?
10 im Dezimalsystem entspricht 1010 im Binärsystem, da 8 + 2 = 10 ist. Du kannst jeden beliebigen anderen Wert mit den Beispielschaltflächen ausprobieren oder ihn direkt eingeben.
Kann es Dezimalzahlen wie 0,625 oder 0,1 umrechnen?
Ja. 0,625 entspricht im Binärsystem genau 0,101. 0,1 lässt sich nicht exakt darstellen und wiederholt sich unendlich oft, daher wird das Ergebnis auf die von Ihnen gewählte Anzahl von Dezimalstellen gekürzt, was durch einen Hinweis kenntlich gemacht wird.
Wie werden negative Zahlen dargestellt?
Wählen Sie „Minuszeichen“, um dem Binärwert ein Minuszeichen voranzustellen, oder „Zweierkomplement“, um zu sehen, wie ein Computer diesen Wert speichert. Für das Zweierkomplement ist eine Bitbreite erforderlich; bei der Option „Automatisch“ werden 8, 16, 32 oder 64 Bit für Sie ausgewählt.
Was bewirkt die Bitbreite?
Hiermit wird die Länge des Ergebnisses festgelegt. Bei einer Breite von 8 wird 5 als 00000101 dargestellt, und im Zweierkomplement wird damit auch der Wertebereich festgelegt, sodass 8 Bit den Bereich von -128 bis 127 abdecken.
Wie große Zahlen kann ich umrechnen?
Ganzzahlen können bis zu 400 Ziffern haben, was weit über die 64-Bit-Grenze hinausgeht, da das Tool exakte Mathematik für große Zahlen verwendet. Das Zweierkomplement endet bei 64 Bit, es sei denn, Sie lassen die Breite auf „Automatisch“ eingestellt.
Kann ich Binärzahlen wieder in Dezimalzahlen umrechnen?
Ja. Aktivieren Sie das Kontrollkästchen unter den Ergebnissen und geben Sie einen Binärwert ein, einschließlich eines Bruchteils, z. B. 101,101. Der Dezimalwert ist exakt.
Wird meine Nummer irgendwo gespeichert oder weitergeleitet?
Nein. Die Umrechnung erfolgt in Ihrem Browser, und es werden keine Daten von Ihrem Gerät übertragen. Es werden lediglich Ihre Auswahlmöglichkeiten für das nächste Mal gespeichert.
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